Grunderna i smith-diagram och hur man använder den för impedansmatchning

RF-teknik är en av de mest intressanta och utmanande delarna av elektroteknik på grund av dess höga beräkningskomplexitet av mardrömsuppgifter som impedansmatchning av sammankopplade block, associerat med den praktiska implementeringen av RF-lösningar. I dagens tid med olika programverktyg är saker lite enklare men om du går tillbaka till perioderna innan datorer blev så kraftfulla kommer du att förstå hur svåra saker var. För dagens handledning kommer vi att titta på ett av verktygen som utvecklades då och fortfarande används av ingenjör för RF-design, se The Smith Chart. Vi kommer att undersöka vilka typer av smith-diagram, dess konstruktion och hur man kan förstå de data som finns.

Vad är ett Smith-diagram?

Smith-kartan, uppkallad efter sin uppfinnare Phillip Smith, utvecklad på 1940-talet, är i huvudsak en polär plot av den komplexa reflektionskoefficienten för godtycklig impedans.

Den utvecklades ursprungligen för att användas för att lösa komplexa matematikproblem kring överföringslinjer och matchande kretsar som nu har ersatts med datorprogramvara. Emellertid har Smith-kartläggningsmetoden för att visa data lyckats behålla sin preferens under åren och det förblir metoden för val för att visa hur RF-parametrar beter sig vid en eller flera frekvenser med alternativet som tabellerar informationen.

Smith-diagram kan användas för att visa flera parametrar inklusive; impedanser, tillträde, reflektionskoefficienter, spridningsparametrar, brusfigurcirklar, konstanta förstärkningskonturer och regioner för ovillkorlig stabilitet och mekanisk vibrationsanalys, allt på samma gång. Som ett resultat av detta inkluderar de flesta RF-analysprogramvaror och enkla impedansmätinstrument smith-diagram i visningsalternativen, vilket gör det till ett viktigt ämne för RF-ingenjörer.

Typer av Smith-diagram

Smith-diagrammet ritas på det komplexa reflektionskoefficientplanet i två dimensioner och skalas i normaliserad impedans (den vanligaste), normaliserad tillträde eller båda, med olika färger för att skilja mellan dem och fungera som ett medel för att kategorisera dem i olika typer. Baserat på denna skalning kan smith-diagram kategoriseras i tre olika typer;

The Impedance Smith Chart (Z-diagram)
Admittance Smith-diagrammet (YCharts)
Immittance Smith-diagrammet. (YZ-diagram)

Medan impedans smith-sjökort är de mest populära och de andra sällan får ett omnämnande, har de alla sina "supermakter" och kan vara extremt användbara när de används omväxlande. Att gå över dem efter varandra;

1. Impedans Smith-diagram

Impedans smith-diagram kallas vanligtvis de vanliga smith-diagrammen eftersom de relaterar till impedans och fungerar riktigt bra med belastningar som består av seriekomponenter, som vanligtvis är huvudelementen i impedansmatchning och andra relaterade RF-tekniska uppgifter. De är de mest populära, med alla hänvisningar till smith-diagram som vanligtvis pekar på att de och andra betraktas som derivat. Bilden nedan visar ett impedans smith-diagram.

Fokus i dagens artikel kommer att vara på dem så att mer information kommer att ges när artikeln fortsätter.

2. Antagning Smith-diagram

Impedansdiagrammet är fantastiskt när man hanterar belastning i serie, eftersom allt du behöver göra är att helt enkelt lägga till impedansen, men matematiken blir väldigt knepig när du arbetar med parallella komponenter (parallella induktorer, kondensatorer eller shunttransmissionsledningar). För att möjliggöra samma enkelhet utvecklades antagningstabellen. Från grundläggande elklasser kommer du ihåg att tillträde är det omvända av impedansen som sådan, ett inträdesdiagram är vettigt för den komplexa parallella situationen, eftersom allt du behöver göra är att undersöka antennens tillträde snarare än impedansen och bara lägga till dom upp. En ekvation för att fastställa förhållandet mellan tillträde och impedans visas nedan.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Där YL är lastens tillåtelse, ZL är impedansen, C är den verkliga delen av inträdet som kallas konduktans och S är den imaginära delen som kallas Susceptance. Sann mot deras förhållande som beskrivs av förhållandet ovan, har inträdesmedelsdiagrammet en invers orientering av Impedanssmeddiagrammet.

Bilden nedan visar antagningen Smith Chart.

3. Immittance Smith-diagrammet

Smith-diagrammets komplexitet ökar i listan. Medan den "vanliga" impedansen Smith Chart är mycket användbar när man arbetar med seriekomponenter och tillträde Smith Chart är utmärkt för parallella komponenter, införs en unik svårighet när både seriekomponenter och parallella komponenter är inblandade i installationen. För att lösa detta används immittance smith-diagrammet. Det är en bokstavligen effektiv lösning på problemet eftersom det bildas genom att överlagra både diagram för impedans och tillträde på varandra. Bilden nedan visar ett typiskt Immittance Smith-diagram.

Det är lika användbart som att kombinera förmågan hos både inträdes- och impedans smith-diagram kan vara. I aktiviteter med impedansmatchning hjälper det att identifiera hur en parallell- eller seriekomponent påverkar impedansen med mindre ansträngning.

Grunderna i Smith Chart

Som nämnts i inledningen visar Smith-diagrammet den komplexa reflektionskoefficienten, i polär form, för en viss belastningsimpedans. Om du går tillbaka till grundläggande elklasser kommer du ihåg att impedans är en summa av motstånd och reaktans och som sådan oftare än inte, ett komplext tal, som ett resultat av detta är reflektionskoefficienten också ett komplext tal, eftersom det bestäms fullständigt av impedansen ZL och "referens" -impedansen Z0.

Baserat på detta kan reflektionskoefficienten erhållas genom ekvationen;

Där Zo är sändarens impedans (eller vad som helst som levererar ström till antennen) medan ZL är lastens impedans.

Följaktligen är Smith-kartan i huvudsak en grafisk metod för att visa impedansen för en antenn som en funktion av frekvensen, antingen som en enda punkt eller ett intervall av punkter.

Komponenter i ett Smith-diagram

Ett typiskt smith-diagram är läskigt att titta på med linjer som går här och där men det blir lättare att uppskatta det när du förstår vad varje rad representerar.

Impedans Smith-diagram

Impedans Smith Chart innehåller två huvudelement som är de två cirklar / bågar som definierar formen och data som representeras av Smith Chart. Dessa cirklar är kända som;

The Constant R Circles
De konstanta X-cirklarna

1. De konstanta R-cirklarna

Den första uppsättningen linjer som kallas konstant motståndslinjer bildar cirklar, alla tangerar varandra till höger med horisontell diameter. De konstanta R-cirklarna är i huvudsak vad du får när motståndsdelen av impedansen hålls konstant, medan värdet på X varierar. Som sådan representerar alla punkter på en viss konstant R-cirkel samma motståndsvärde (Fixed Resistance). Värdet på motståndet som representeras av varje Constant R-cirkel markeras på den horisontella linjen, vid den punkt där cirkeln skär varandra. Det ges vanligtvis av cirkelns diameter.

Tänk till exempel på en normaliserad impedans, ZL = R + iX, Om R var lika med en och X var lika med ett reellt tal så att ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 och ZL = 1 + i4, en plot av impedansen på smithdiagrammet kommer att se ut som bilden nedan.

Att plotta flera konstanta R-cirklar ger en bild som liknar den nedan.

Detta borde ge dig en uppfattning om hur jättecirklarna i smiddiagrammet genereras. De innersta och yttersta konstanta R-cirklarna representerar gränserna för smiddiagrammet. Den innersta cirkeln (svart) kallas det oändliga motståndet, medan den yttersta cirkeln kallas nollmotståndet.

2. De konstanta X-cirklarna

Constant X-cirklarna är mer av bågar än cirklar och alla berör varandra till höger om den horisontella diametern. De genereras när impedansen har en fast reaktans men ett varierande motståndsvärde.

Linjerna i den övre halvan representerar positiva reaktanser medan de i den nedre halvan representerar negativa reaktanser.

Låt oss till exempel överväga en kurva definierad av ZL = R + iY, om Y = 1 och hålls konstant medan R representerar ett reellt tal, varieras från 0 till oändlighet ritas (blå linje) på de konstanta R-cirklarna som genereras ovan, en plot som liknar den i bilden nedan erhålls.

Genom att plotta flera värden på ZL för båda kurvorna får vi ett smith-diagram som liknar det i bilden nedan.

Således erhålls ett fullständigt Smith-diagram när dessa två cirklar som beskrivs ovan läggs över varandra.

Admittance Smith-diagram

För Admittance Smith Charts är det omvända fallet. Admittansen i förhållande till impedansen ges av ekvation 1 ovan som sådan, den är admittansen som består av Konduktans och succeptance vilka organ i fallet med admittansen Smith-diagram, snarare än att ha Constant Resistance Circle, har vi Constant Konduktans Circle och i stället för att ha konstant reaktans cirkel, har vi konstant Succeptance cirkeln.

Observera att tillträde Smith Chart fortfarande kommer att plotta reflektionskoefficienten men riktningen och placeringen av diagrammet kommer att vara motsatt den för Impedance Smith-diagrammet som matematiskt etablerat i ekvationen nedan

…… (3)

För att bättre förklara detta, låt oss betrakta den normaliserade tillträde Yl = G + i * SG = 4 (konstant) och S är något verkligt tal. Att skapa smidens konstanta konduktivitetsdiagram med ekvation 3 ovan för att erhålla reflektionskoefficienten och plotta för olika värden på S, vi får smith-diagrammet som visas nedan.

Samma sak gäller för Constant Succeptance Curve. Om variabeln S = 4 (konstant) och G är ett reellt tal, ser ett diagram av den konstanta susceptanskurvan (röd) ovanpå den konstanta konduktanskurvan ut som bilden nedan.

Således kommer Admittance Smith-sjökortet att vara en invers av Impedance Smith-diagrammet.

Smith-diagrammet har också omkretsskalning i våglängder och grader. Våglängdsskalan används i problem med distribuerade komponenter och representerar det avstånd som mäts längs överföringsledningen som är ansluten mellan generatorn eller källan och belastningen till den aktuella punkten. Gradsskalan representerar vinkeln för spänningsreflektionskoefficienten vid den punkten.

Tillämpningar av Smith Charts

Smith-diagram hittar applikationer inom alla områden inom RF Engineering. Några av de mest populära applikationerna inkluderar;

Impedansberäkningar på valfri överföringsledning, på vilken belastning som helst.
Tillträdesberäkningar på valfri överföringsledning, på vilken belastning som helst.
Beräkning av längden på en kortsluten del av överföringsledningen för att ge en erforderlig kapacitiv eller induktiv reaktans.
Impedansmatchning.
Bestämma bland annat VSWR.

Hur man använder Smith-diagram för impedansmatchning

Att använda ett Smith-diagram och tolka de resultat som härrör från det kräver en god förståelse för AC-krets- och överföringsledningsteorier, vilka båda är naturliga förutsättningar för RF-teknik. Som ett exempel på hur Smith-sjökort används, kommer vi att titta på ett av de mest populära användningsfall som är impedansmatchning för antenner och överföringslinjer.

För att lösa problem kring matchning används smiddiagrammet för att bestämma värdet på komponenten (kondensator eller induktor) som ska användas för att säkerställa att linjen är perfekt matchad, det vill säga att se till att reflektionskoefficienten är noll.

Låt oss till exempel anta en impedans på Z = 0,5 - 0,6j. Den första uppgiften att göra är att hitta 0,5 konstant motståndscirkel på smiddiagrammet. Eftersom impedansen har ett negativt komplexvärde, vilket innebär en kapacitiv impedans, måste du flytta moturs längs 0,5-motståndscirkeln för att hitta den punkt där den träffar konstant-0,6-reaktansbågen (om det var ett positivt komplexvärde, det representerar en induktor och du rör dig medurs). Detta ger en uppfattning om värdet på komponenterna som ska användas för att matcha belastningen till linjen.

Normaliserad skalning gör att Smith-diagrammet kan användas för problem som involverar någon karakteristik eller systemimpedans, som representeras av mittpunkten i diagrammet. För impedans smith-diagram är den vanligaste normaliseringsimpedansen 50 ohm och det öppnar grafen vilket gör det lättare att spåra impedansen. När ett svar har erhållits genom de grafiska konstruktionerna som beskrivs ovan är det enkelt att konvertera mellan normaliserad impedans (eller normaliserad tillträde) och motsvarande onormaliserat värde genom att multiplicera med den karakteristiska impedansen (inträde). Reflektionskoefficienter kan läsas direkt från diagrammet eftersom de är enhetsfria parametrar.

Värdet på impedanser och tillträde ändras också med frekvens och komplexiteten hos problem som involverar dem ökar med frekvensen. Smith-diagram kan dock användas för att lösa dessa problem, en frekvens i taget eller över flera frekvenser.

När man löser problemet manuellt med en frekvens i taget representeras resultatet vanligtvis av en punkt i diagrammet. Även om dessa ibland är "tillräckliga" för applikationer med smal bandbredd, är det vanligtvis ett svårt tillvägagångssätt för applikation med bred bandbredd som involverar flera frekvenser. Som sådan tillämpas smiddiagrammet över ett stort antal frekvenser och resultatet representeras som en Locus (som förbinder flera punkter) snarare än en enda punkt, förutsatt att frekvenserna är nära.

Dessa punkter av punkter som täcker ett antal frekvenser på smithdiagrammet kan användas för att visuellt representera:

Hur kapacitiv eller induktiv en belastning är över det undersökta frekvensområdet
Hur svår matchning sannolikt kommer att vara vid de olika frekvenserna
Hur väl matchad en viss komponent är.

Noggrannheten i Smith-diagrammet reduceras för problem som involverar ett stort impedans- eller inträdesställe, även om skalningen kan förstoras för enskilda områden för att tillgodose dessa.

Smith-diagrammet kan också användas för problem med att matcha element och analys.